En mai 2001, les régions universitaires de Suisse ont découvert et vécu les développements du festival Science et Cité créé pour instaurer le dialogue entre les scientifiques de l'Université et les citoyens de la Cité. Chaque ville universitaire s’était ainsi dotée d'un comité d’organisation qui avait choisi un thème local. Ainsi Basel s'affichait avec "Möglichkeiten und Grenzen der Wissenschaft ", Bern avec "Kaleidoskop der Wissenschaft"”, Fribourg s'organisait sous le thème du Feu, Genève se risquait dans "Science et parascience", Lausanne s'ouvrait sur les "Traversées", Lugano tâtait de "Il certo e l'incerto", Luzern se mettait "Im Licht der Wissenschaft", Neuchâtel s'aventurait dans les "Métamorphoses", dans l'Ostschweiz (Sankt Gallen) on osait le jeu de mot "Wissen...schafft", alors que Zürich s'adjugeait le titre le plus long avec "Wissen wofür - Wissen wohin ? Zürcher Reise in eine lebenswerte Zukunft". Partout les objectifs étaient ambitieux et tendaient à développer les contacts, voire l'esprit critique, en présentant des activités pratiquées à l'Université ou proches d'elle.

A Neuchâtel, le thème “ Métamorphoses ” était très ouvert. Il a regroupé 13 projets dont la liste figure en annexe, projets complétés par des animations en forme de café littéraire et scientifique, de présentations théâtrales et, plus classiquement, de conférences. Plutôt que de poursuivre dans une optique énumérative et analytique, nous nous laisserons guider par une conception plus impressionniste en présentant une série de photographies et en nous attachant plus particulièrement à l'un des projets, celui de la SENS (Société des enseignants neuchâtelois de sciences), d'où le titre de cet opuscule : Sens et Cité. Nous découvrirons ainsi successivement le toit qui abrita la manifestation, quelques aspects généraux de Science et Cité et le projet "Métamorphoses mathématiques dans les anciennes civilisations autour de la Méditerranée".

Un toit et un aménagement...

L'intégration à la Cité impliquait d'échapper aux structures décentrées de l'Université et de créer un espace plus convivial en Ville de Neuchâtel. C'est le projet que présenta Jacques de Montmollin, chargé de mission^[1] et directeur du Forum économique et culturel des régions, en imaginant de recourir aux ressources de l'architecte et ingénieur Hans-Walter Müller, qui lui avait déjà fourni "La Bulle" en 1982. Arrêtons-nous brièvement sur l'inventeur des structures gonflables.

Hans-Walter Müller, né à Worms en 1935, a obtenu son diplôme en 1961 à l'Ecole polytechnique de Darmstadt. Il a rapidement obtenu un succès et des récompenses méritées pour ses créations en travaillant pour laFondation Maeght, en aménageant un atelier gonflable pour Jean Dubuffet, en produisant (1981) des décors pour la Comédie française et différents Opéras (Paris, Münich, Florence). Il conçoit finalement une centaine d'espaces gonflables et vit lui-même dans l'une d'elle à la Ferté-Allais (près de Paris).

La "tente" qu'il propose initialement à Neuchâtel a déjà été utilisée à Agay (janvier 2000), ce qui nous a valu quelques photographies. Elle est formée d'un espace d'exposition englobant une scène (éléments de sphères joints par des structures droites ; ~600 m²) et d'un couloir de liaison cylindrique débouchant dans un cône ( ~170 m²) destiné primitivement à être un lieu de rencontre en forme de café scientifique et littéraire. Toutefois, devant l'ampleur des projets présentés par les Neuchâtelois, ce cône finira par être colonisé par les stands de divers participants. On adjoindra alors au système un troisième volume hémisphérique, qui prendra finalement la fonction de café et de salle de débats. Si la halle principale et le couloir de jonction sont striés de bandes blanches sur fond transparent, le cône et l'hémisphère sont d'un blanc translucide avec quelques fenêtres ou des bandes pour le premier. Le tout est, comme il se doit, maintenu sous pression, avec un ou deux sas de communication avec l'extérieur et un nombre relativement élevé de sorties de secours. On lutte contre la chaleur en arrosant l'élément principal avec de l'eau pulvérisée depuis un réseau de tuyaux fixé au toit. Le tout est érigé sur un plancher en bois et maintenu par des masses métalliques pour résister au vent.

L'intérieur des deux locaux d'exposition a été aménagé par Monsieur J.-P. Zaugg^[2] à travers un assemblage de cubes de bois (poutrelles peintes en rouge et délimitant les espaces à disposition ; exemple 1, exemple2). Ce pavage de carrés a été préféré à celui avancé par un des participants, à base d'hexagones mieux à même d'occuper un espace limité par des courbes.

Promenade dans l'exposition

Dès l'entrée, on a l'impression d'une confrontation entre l'angle droit, signe de notre civilisation technique, et la courbe, celle des structures de l'enveloppe, symbole de la convivialité. Il y a apparemment peu de relation entre les deux, mais heureusement l'attention est attirée par le contenu des stands et le dynamisme de ceux qui les animent; on oublie le cadre rigide. Le matériel est souvent attrayant, coloré et, en général, bien servi par les responsables de chacun des points de présentation. Dès qu'un rayon de soleil s'attarde sur la structure, la température monte rapidement, donnant en quelque sorte une touche d'exotisme à cette manifestation neuchâteloise.

Sous la grande tente, à une des extrémités, l'Ecole d'ingénieur (EICN), en collaboration avec l'Institut de microtechnique, offre une illustration de la métamorphose de la lumière en énergie. Cela suscite bien des discussions, en particulier chez les aînés, qui s'émerveillent et s'interrogent. L'utilisation de l'ordinateur, si elle permet une confrontation sur des sujets n'empêche pas le dialogue, que ce soit en ethnologie ou avec le contrôle de personnes touchées par Alzheimer (photos 1, photo 2). Les métamorphoses du corps, par l'Institut du droit de la santé, nous valent un mur peu photogénique, mais aussi une publication de haut niveau, tant pour son graphisme que son contenu, intitulée « Le corps humain : morceaux choisis », qui passe en revue les principaux problèmes évoqués tout en fournissant beaucoup de références. Les métamorphoses du temps, par le CSEM et l'Observatoire, expliquent les techniques comme le GPS et montrent aussi des étapes de montage des composants de façon très concrète. Tout près, « de l'archéologie à la chimie » aborde même les techniques de lyophilisation, alors que juste à côté, sous « compréhension orale et aphasie », on peut se familiariser avec des tests spécifiques.

Le cône, à l'autre bout du cylindre de liaison, abrite des activités plus proprement biologiques, comme « Les tiques sont parmi nous » (des bestioles bien petites pour apparaître sur nos photographies), les champignons (Jean Keller), puis « Cité, plantes et allergies », ainsi que « Manger, être mangé » (photo 1, photo 2). Dans cette zone, l'occupation du volume ne se limite pas aux cubes rouges, mais s'étend aussi contre les parois du cône.

Enfin, le thème des métamorphoses n'aurait pas été complet sans Ovide. C'est le groupe de théâtre antique de l'Université qui l'illustre autant par les couleurs du fond et de ses costumes que par sa diction, qui se perd dans une acoustique un peu déficiente propre à la bulle dans laquelle il s'exprime (photo 1, photo 2, photo 3).

A ce stade, et après l'énumération qui précède, on notera qu'un nombre élevé de projets touche la santé (ou la maladie...), sans que l'on puisse détecter s'il s'agit d'une préoccupation majeure de l'Université, d'un effet de la sélection des projets par le comité responsable ou encore du reflet des inquiétudes de la société au niveau de la recherche. On n'a pas non plus observé si ces choix correspondaient au goût du public des visiteurs.

Précisément, à propos de ce dernier, on n'a pas eu l'impression que l'on pouvait le considérer comme un échantillon stratifié de la population neuchâteloise. Chez les adultes, et même chez les mères d'enfants en âge scolaire, les professions scientifiques, techniques et enseignantes paraissaient sur-représentées, ce qui est somme toute assez normal (on ne s'étonnerait pas d'une situation symétrique à une exposition de peinture...). Les dialogues avec les animateurs des stands étaient à l'image du spectre des visiteurs, qui cherchaient à accrocher les explications et les objets exposés, qui à leur formation antérieure, qui à leur activité présente. La dimension critique, apparemment souhaitée par les géniteurs du festival Science et Cité, passait nettement à l'arrière-plan au profit d'une bonne compréhension du discours de gens compétents, que beaucoup des visiteurs paraissaient heureux de rencontrer à cette occasion. Il ne fait pas de doute enfin que plusieurs des instituts et autres organismes représentés avaient ainsi l'occasion de défendre des thèmes de leurs recherches et, partant, les crédits qu'on leur allouait.

Mathématiques autour de la Méditerranée

C'est sous le titre « Métamorphoses mathématiques dans les anciennes civilisations autour de la Méditerranée » que la SENS a apporté sa contribution principale à Science et Cité. Proposée par MM. François Jaquet et Luc-Olivier Pochon de l'IRDP, l'exposition Rivages mathématiques^[3] a été choisie par le comité de la société responsable( Présidente : Mme V.Antille) pour illustrer le thème du Festival. Testée par les membres de la société et complétée par des fiches conçues avec l'appui des professeurs A.Valette (Uni NE) et D. Straubhaar (SPES NE, à gauche sur la photo), l'exposition n'a pas pu être déployée complètement dans l'espace à disposition ; des rotations ont dû être prévues entre les diverses activités.

Les surveillants-animateurs qu'étaient les enseignants neuchâtelois, les stagiaires du SPES et les étudiants de l'Université ont eu fort à faire pour répondre aux questions, expliquer les manipulations et discuter de façon ouverte avec ce public. Comme pour les autres projets, le public était formé de diverses catégories : en tête, on trouvait ceux que l'on avait imaginés, soit des classes de nos écoles, avec leurs enseignants, qui pouvaient venir travailler sur réservation ; mais, il s'y ajoutait des aînés, parfois grands-parents, des parents (principalement des mères) avec des enfants souvent fort jeunes (le pousse-pousse voisinait avec la trottinette), parfois un peu abandonnés aux talents éducatifs des personnes présentes ; les adultes standards et isolés complétaient l'effectif des visiteurs avec des motivations fort diverses. On imagine bien que ces divers publics réagissaient, voire interprétaient différemment face aux panneaux et aux objets à manipuler. Les fiches s'adaptaient bien aux grands élèves (ceux qui avaient les connaissances de base implicitement supposées par les créateurs de l'exposition et aux adultes de formation technique ou scientifique). Les grands-parents se référaient souvent à des souvenirs qui s'accrochaient plus à une liturgie des leçons de mathématiques (récitation des théorèmes classiques) qu'à une compréhension en profondeur ; il était néanmoins possible de reconstruire à partir de là. A l'opposé, les plus jeunes inventaient des activités ludiques parfois assez éloignées des propositions officielles. Les mamans, quant à elles, géraient comme à l'accoutumée des situations contradictoires où se mêlaient leurs propres intérêts et ceux de leur progéniture.

Pour chaque sujet de l'exposition, on devrait donc pousser une analyse à plusieurs niveaux correspondant aux publics observés. On n'y arrivera pas, mais les photographies aussi bien que le texte ont pour objectif, sur quelques exemples, de faire découvrir ces nuances et ces impressions. Ainsi, le procédé dit du bûcheron pour l'estimation de la hauteur d'un objet inaccessible à son sommet (i.e. un arbre) se fondait sur une explication rigoureuse utilisant le théorème de Thalès. La concrétisation à travers un instrument de visée permettait la manipulation sans la justification, ou une situation intermédiaire convenant aux jeunes élèves du secondaire I, soit la constatation sur un dessin de l'égalité de la distance horizontale avec la hauteur, comme sur l'instrument équipant la démonstration (photo 1, photo 2).

Sous le titre trois carrés en un (problème traité par les Arabes au Xe siècle), un découpage particulier permet de métamorphoser trois carrés en un seul. Deux carrés prédécoupés et un autre entier constituent le matériel à assembler. Les plus petits essayent déjà de reconstituer les carrés de base, puis placent des pièces de façon un peu aléatoire à la recherche du plus grand carré, ce qui interroge tout autant leur maman. Au niveau d'âge supérieur, les indications de la fiche d'accompagnement guident vers la solution, alors que d'autres questions surgissent provoquant même le calcul de la longueur de certains éléments, car, finalement, il faut se méfier des découpages (photo 1, photo 2).

Si l'escalier de Léonardo doit logiquement déboucher sur une suite de Fibonacci, comme la classique reproduction des lapins, il est interprété différemment s'il s'agit de jeunes enfants qui trouvent particulièrement drôle de marquer leurs pas à l'aide de semelles magnétiques. Les plus grands peinent un peu sur l'interprétation des consignes, mais arrivent au haut de l'escalier avec les nombres qu'il faut. Dans les groupes classes, on s'installe où l'on peut pour pratiquer les activités sur fiche, qui ne correspondent pas nécessairement au panneau descriptif (photo 1, photo 2).

Le puzzle de la pierre angulaire nous ramène à un problème résolu par les Egyptiens. Il s'agit de redécouvrir une formule qui permettait le calcul du volume d'une des pierres angulaires d'une pyramide à base carrée (de là, comme le montre le matériel supplémentaire fabriqué par M. J.Méry, on arrive au volume de la pyramide à base carrée). Les trois pierres angulaires fournies se décomposent et se métamorphosent en trois parallélépipèdes rectangles dont le volume se calcule aisément. Les plus jeunes participants, eux, ont trouvé le plus grand plaisir à reconstituer soit une pierre angulaire, soit la pyramide avec le matériel Méry. La fiche poussait les aînés à aller plus loin dans la découverte de formules, en jouant sur un cas particulier.

Les nombres figurés offraient un matériel pauvre interprété en puzzle dans l'espace par les plus jeunes, alors que les plus âgés trouvaient matière à réflexion sur la fiche d'accompagnement.

Les Pavages magiques amenaient à la découverte de carrés magiques par la manipulation de pièces en plastique formées elles-mêmes de petits carrés. Les plus jeunes en restaient à des mises en place élémentaires, qui leur permettaient, par exemple, de reconstituer un rectangle ou l'autre ; les plus âgés pouvaient interpréter le panneau présenté (c'est un des seuls qui était directement utilisable et que les protagonistes observaient attentivement) et développer leur réflexion à partir de la fiche d'accompagnement.

Les poids de Babylone utilisaient des masses s'exprimant à l'aide de puissances de 3 (1, 3, 9, 27) et incitaient à des manipulations pour peser des pièces de plastique fournies. Cette activité a enchanté des gens de tous âges, qui mettaient parfois long à découvrir que, pour peser, on pouvait mettre des poids dans les deux plateaux ; la seule restriction venait de la balance Roberval, qui a donné rapidement des signes de fatigue. Le passage aux bases autres que 10 (ici 3, puis 5) n'a été atteint que par ceux qui y étaient guidés ; le sujet de la numération dans des bases quelconques est, comme on le sait, en perte de vitesse dans les programmes actuels.

Sous le titre Curieux carrelages, les pavages (non magiques) ont aussi attiré petits et grands puisqu'ils autorisaient divers niveaux d'approche, du simple jeu à la réflexion sur les angles des pièces à juxtaposer (les fiches d'accompagnement étaient là particulièrement riches).

Pythagore en pièces ramenait des découpages connus permettant de vérifier le fameux théorème par déplacement de pièces triangulaires ou polygonales. Pour les plus jeunes, un montage avec des volumes accessibles à de petites billes montrait que le carré construit sur l'hypoténuse remplissait exactement les deux carrés construits sur les carrés de l'angle droit. Comme souvent avec Pythagore, il manquait des montages équivalents qui auraient montré l'impossibilité de remplir les mêmes conditions quand le triangle n'est pas rectangle.

Outre l'activité principale décrite ci-dessus, la SENS avait encore intégré des ordinateurs reliés par Internet au projet Ermitage et proposant des jeux en complément des thèmes de l'exposition Rivages mathématiques. Enfin, deux exposés-débats dans la bulle hémisphérique du Café des métamorphoses ont traité l'un des Métamorphoses de l'Univers, l'autre de Jeux et concours mathématiques.

Qu'en est-il d'une réflexion critique suscitée par l'exposition de la SENS ?. Elle peut prendre divers visages suivant le point de vue où l'on se place. La question des programmes de mathématiques a surgi incidemment, non pas tant pour les critiquer que pour en comprendre les modifications ; l'exposition était là pour attester que la modernisation du curriculum ne coupait pas les ponts avec le passé. Il nous manque une évaluation encore à chercher auprès des classes qui ont traversé la manifestation : évaluation par les enseignants et par les élèves. L'auteur de ces lignes, observateur extérieur, a constaté une certaine joie à la découverte et au travail dans ce contexte moins scolaire. Mais, les fiches d'accompagnement, bien présentées et plastifiées contre l'humidité des mains juvéniles, allaient souvent un peu loin par rapport aux possibilités des élèves et du temps à disposition (si l'on voulait passer sur plusieurs postes de travail) ; il faudrait les simplifier. Le graphisme des panneaux, s'il attirait l'attention, n'a pas convaincu tout le monde ; le plus souvent, adolescents et enfants les oubliaient rapidement au profit de l'activité proprement dite. On a déjà signalé par ailleurs combien le matériel correspondant aux nombres figurés était pauvre ; il y manque des éléments de manipulation dans le plan (par exemple, des billes et une planche à trous). Quant à la balance Roberval des poids de Babylone, elle était en mauvais état sur la fin du Festival ; elle doit être remplacée par un instrument de meilleure qualité (il doit en traîner quelques exemplaires dans les écoles...). A un autre niveau, on aurait aussi pu envisager des situations plus ouvertes, mais on a également constaté que les plus jeunes, en particulier, se chargeaient d'ouvrir les thèmes les plus verrouillés pour partir dans des directions inattendues (y compris en courant et en emportant l'une ou l'autre pièce...). Globalement, malgré les quelques réserves émises ci-dessus, l'exposition Rivages mathématiques a suscité dialogue et intérêt ; c'était bien le but poursuivi !

Liste des projets retenus pour le festival Science et Cité

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